从双曲线x29-y216=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点

从双曲线x29-y216=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|=_____... 从双曲线x29-y216=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|=______. 展开
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斯文还通畅的萨摩耶2572
2014-11-24 · TA获得超过214个赞
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设双曲线的右焦点为F′,则MO是△PFF′的中位线,
∴|MO|=
1
2
|PF′|,|MT|=
1
2
|PF|-|FT|,
根据双曲线的方程得:
a=3,b=4,c=5,∴|OF|=5,
∵PF是圆x2+y2=9的切线,|OT|=3,
∴Rt△OTF中,|FT|=4,
∴|MO|-|MT|=|=
1
2
|PF′|-(
1
2
|PF|-|FT|)=|FT|-
1
2
(|PF|-|PF′|)=4-a=1
故答案为:1.
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