Question

利用二次求导确定函数单调性的方法

Answer 1

亲 很高兴帮你哈 我估计你现在复习用导函数求函数的最值 单调区间等相关问题吧 我举个列子给你一一解答
例 求函数y=x^4-2x²+5在[-2,2]上的最值。
对于这种高次的函数求最值或者单调区间的问题我们就要利用倒数的方法
解 第一步 求原函数的导函数 y‘=4x³-4x
第二步 求导函数等于零的点 即y’=0 求出x=0，x=1或x=-1
这个时候就可以回答你的第一个问题了 为什么要求导函数为零的点 因为导函数为零的点是原函数的不可导点 明白了么
第三步 列出导函数的单调区间 （这一步最好用列表法 一目了然 我用图片给你发出来）
这里就可以回答你的第二个问题了 求导后的函数的单调性是用来判断导函数在相应区间的正负值的 区间内y‘的值为﹢ 原函数递增 y’的值为- 则原函数在相应区间内递减
函数的极值就出现在单调区间相反的拐点处 另外值得注意的是 极值和最值的区别 例如本题去掉那个区间 直接叫你求最值 亲想想吧 不会追问哦
亲 解答完毕 希望帮到你 有问题追问哦~~

Answer 2

二次求导的零点，只能说可能是原函数的拐点。不知道LZ是大学生还是高中生
高中生的话要求不高
如果要求原函数单调性，一般先观察二次导数在定义域内的取值。若观察发现，可证二次导数恒大于零或者恒小于零。则一阶导数单调递增或递减。再考虑一阶导数的最大值和最小值，若一阶导数单调递增且最小值大于0
则原函数递增
若一阶导数单调递减且最大值小于零，则原函数递减。
如果LZ是大学生
就直接根据导函数的零点画表，大学课本上都有的。