Question

设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列,则q= ___

Answer 1

由等比数列公式得Sn=A1(1-qn)/1-q
[1式]
因为｛Sn｝是等差数列，所以有2Sn=Sn+1
+
Sn-1
[2式]
将一式带入二式，化简，得：
2q=1+q2
(字母后的数字均表示平方)
解得：q=1

Answer 2

解：
设首项为a1,则
S1=a1,
S2=a1+a1q
S3=a1+a1q+a1q^2.
由于{Sn}是等差数列,
故2(a1+a1q)=a1+a1+a1q+a1q^2
解得,q=1.