Question

数学题拜托各位了

Answer 1

通过题目条件，我们可最初判定，

△≥0及m不等于0，

而由维达定理可得：

tana+tanb=（3-2m）/m

tanatanb=（m-2)/m

而由题目要求tan(a+β)的取值范围及最小值，

因为我们知道tana和tanβ的和与积，

所以很快联想到tan的合脚公式，

即tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）=（3-2m）/2

那么令f（m)=（3-2m）/2,即为一个一次项系数为负的一次函数，

所以很容易判断出此函数在其定义域内为第减函数，

所以m取最大值时，函数值最小

而由△≥0及m不等于0可得出m的范围，

即m≤9/4且不等于0，

所以将m=9/4代入，

得函数最小值为-3/4

所以tan（a+b）的取值范围为[-3/4,+无穷）

且最小值为-3/4

Answer 2

delta大于等于0,可得m小于等于9/4,

原题化为tan(a+b)=（2m-3）/（3-m）=-2+
(3/3-m),于是在定义域内，（-∽，9/4）单调递增，

于是最小值为lim
m趋于-∽
-2+3/(3-m)=-2,于是tan(a+b)的最小值是-2,

tan(a+b)最大值时，m=9/4,于是tan(a+b)max=6

tan(a+b)属于[2，6]