Question

怎么求f(x)=sinwt的傅里叶变换？

Answer 1

F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。

求f(x)=sinw0t的傅里叶变换（w0为了与w区分）。

根据欧拉公式得sinw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j)。

因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ(w)。

而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移。

所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ(w-w0),同理e^(-jw0)的傅里叶变换为2πδ(w+w0)。

所以F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。

傅里叶变换：

Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

Answer 2

求f(x)=sinw0t的傅里叶变换（w0为了与w区分）
根据欧拉公式得sinw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j)
因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ(w)
而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移
所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ(w-w0),同理e^(-jw0)的傅里叶变换为2πδ(w+w0)
所以F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j