Question

高等数学证明题目

Answer 1

（1）假设：在（0，1）上没有根，那么f（x）大于或小于0.
先f（x）大于0，那x=0，d大于0，x=1/2，1/2a+3/4b+c+d大于0，4a+3b+2c+d大于0.
因为a+b+c+d=0，所以-1/2a-1/4b大于0，f（0）+f（1）=2a+b大于0.即2a+b大于有小与于0.
矛盾！同理f（x）小于0相同。所以f（x）在（0，1）之间至少有一个根。
（2）假设：在（0，1）上至少有2个根，那么在（0，1）间有x=e，f。使f（e）=f(f)=0.
存在f’（g）=0.g属于（0，1）。所以12ag^2+6bg+2c=0有根，所以3b^2-8ac大于或等于0.
又因为条件3b^2-8ac小于0.矛盾！
只有一个根。