Question

如图，已知在△ABC，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6,则△DEB的周长为

如图，已知在△ABC，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6,则△DEB的周长为

Answer 1

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC
∴CD=DE，∠DEA=90°
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC
又∵∠DEA=∠C=90°，DE=CD,AD=DA
∴Rt△ADE全等于Rt△ADC
∴AC=AE
∴C△BED=BD+DE+BE=AE+BE=AB=6

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Answer 2

∵，∠C=90°，CA=CB
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∵AD平分∠CAB交BC于D DE⊥AB于
∴AC=AE（角平分线性质） DE=DC
∴DE+DB+BE=CD+DB+BE=CA+BE=AE+BE=AB=6
∴△DEB的周长为6

Answer 3

可以证明△ACD≌△AED
∴C△DEB=CD+DB+EB
设EB=X
∴BC=AC=AE=6-X
C△DEB=CD+DB+EB=6-X+X=6

Answer 4

因为 DC垂直AC，DE垂直AE,AD平分角CAB
所以 DE=DC,
AE=AC=BC
所以 DB+DE+EB=AE+EB=AB=6