Question

函数在一个点取得极大值 为什么它的二阶导就会小于0呢？

Answer 1

首先需要指出该命题的不严谨性：函数在某一点取得极大值，其在该点的二阶导数不一定小于0，甚至可能不存在。例如y=-x^4在x=0处取极大值，其二阶导数为0；又或者y=-|x|在x=0取极大值，但它不存在一阶导数和二阶导数。

下面说明具有连续二阶导数的函数y=f(x)在极大值点x=x0处的二阶导数非负：