Question

初一数学不等式题目

1.2a一定大于a吗？为什么？

2.若x＞y，比较-（4x-6)与-（4y-6)的大小

3.设a=-2008分之2007，b=-2009分之2008，c=-2010分之2009，试比较a、b、c的大小关系

4.某校把学生笔试、实践两项成绩分别按60%、40%比例计入总成绩，小明实践成绩为81分，若想总成绩不低于90分，则笔试成绩至少要多少分？

5.某公司需购进6台机器,现同时购甲、乙两种机器，耗资不超过34万元。其中，甲机器每台7万元,乙机器每台5万元.设购进甲机器x台，列出不等式，看看有几种购买方法。

6.已知关于x的不等式（3a-2b)x＜a-4b的解集是x＞-三分之二，求bx-a＞0的解集。
7.列不等式解应用题
(1).某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每处理1吨垃圾的费用为10元,乙厂每处理1吨垃圾的费用为11元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,问甲厂每天至少要处理垃圾多少吨?
(2)小华家距离学校2.4千米,某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到学校时间只有12分钟了.弱国小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少千米/时.

谢谢了.

Answer 1

1.2a一定大于a吗？为什么？
不一定，若A为负数则a>2a

2.若x＞y，比较-（4x-6)与-（4y-6)的大小
x>y 则4x-6>4y-6,所以-（4x-6)<-（4y-6)

3.设a=-2008分之2007，b=-2009分之2008，c=-2010分之2009，试比较a、b、c的大小关系
a=-2007/2008=-(2008-1)/2008=-1+1/2008
b=-2008/2009=-(2009-1)/2009=-1+1/2009
c=-2009/2010=-(2010-1)/2010=-1+1/2010
又因为1/2008>1/2009 >1/2010 ,所以-1+1/2008 >-1+1/2009 >-1+1/2010
即a>b>c

4.某校把学生笔试、实践两项成绩分别按60%、40%比例计入总成绩，小明实践成绩为81分，若想总成绩不低于90分，则笔试成绩至少要多少分？
81*40%+x*60%>90,X>94

5.某公司需购进6台机器,现同时购甲、乙两种机器，耗资不超过34万元。其中，甲机器每台7万元,乙机器每台5万元.设购进甲机器x台，列出不等式，看看有几种购买方法。
30<7*x+5*(6-x)<=34
30<7x-5x+30<=34
0<2x<4,0<x<=2,有两种购买方法

6.已知关于x的不等式（3a-2b)x＜a-4b的解集是x＞-三分之二，求bx-a＞0的解集。
由已知得3a-2b<0,3a<2b
x>（a-4b)/（3a-2b)=-2/3
解得：9a=16b,又因为3a-2b<0,16/3b-2b<0得到4/3b<0,即b<0
所以
bx-a＞0
bx〉a
x<a/b=16/9b/b=16/9
bx-a＞0的解集是x<16/9
7.列不等式解应用题
(1).某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每处理1吨垃圾的费用为10元,乙厂每处理1吨垃圾的费用为11元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,问甲厂每天至少要处理垃圾多少吨?
设甲厂每天至少要处理垃圾X吨.则
x*10+11*(700-x)<=7370
x*10+7700-11x<=7370
-x<=-330
x>=330
所以甲厂每天至少要处理垃圾330吨
(2)小华家距离学校2.4千米,某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到学校时间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少千米/时.
（2.4/2）/（12/60）〉=6米/时

Answer 2

1.2a一定大于a吗？为什么？
不一定，
0<a<1及a>1时2a>a；
a=1或a-0时2a=a；
a<0时2a<a。

2.若x＞y，比较-（4x-6)与-（4y-6)的大小
-（4x-6)<-（4y-6)

3.设a=-2008分之2007，b=-2009分之2008，c=-2010分之2009，试比较a、b、c的大小关系
a<b<c

4.某校把学生笔试、实践两项成绩分别按60%、40%比例计入总成绩，小明实践成绩为81分，若想总成绩不低于90分，则笔试成绩至少要多少分？
60%x+40%*81=90,x=(90-0.4*81)/0.6=96分

5.某公司需购进6台机器,现同时购甲、乙两种机器，耗资不超过34万元。其中，甲机器每台7万元,乙机器每台5万元.设购进甲机器x台，列出不等式，看看有几种购买方法。
7x+5y≤34
1.甲机器4台 乙机器1台 总价33万元
2.甲机器3台 乙机器2台 总价31万元
3.甲机器2台 乙机器4台 总价34万元
4.甲机器1台 乙机器5台 总价32万元
5.甲机器0台 乙机器6台 总价30万元
还有：甲4乙0 甲3乙1 甲2乙3、2、1、0
甲1乙4、3、2、1、0
乙5、4、3、2、1、台

6.已知关于x的不等式（3a-2b)x＜a-4b的解集是x＞-三分之二，求bx-a＞0的解集。
-2（3a-2b)/3＜a-4b
-2a+4b/3＜a-4b
-2a+4b/3＜a-4b
-a+4b/3＜-4b
0＜a-4b-4b/3
0＜a-5b/3
0=a-5b/3
bx-a＞0
bx+5b/3＞0
b*(x+5/3)>0
x>5/3

设a=0,
(3a-2b)x＜a-4b
-2bx＜-4b
x<2

7.列不等式解应用题
(1).某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每处理1吨垃圾的费用为10元,乙厂每处理1吨垃圾的费用为11元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,问甲厂每天至少要处理垃圾多少吨?
10x+11*(700-x)=7370
x=330
甲厂每天至少要处理垃圾330吨

(2)小华家距离学校2.4千米,某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到学校时间只有12分钟了.弱国小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少千米/时.
2.4千米/2/12分钟=0.1千米/分钟=6千米/小时

Answer 3

1.解：2a-a=a,a大小无法判断，故2a不一定大于a(因为若2a大于a，则两者之
差应大于0)。
2.解：-(4x-6)-[-(4y-6)]=4(y-x)
有题意x＞y，故4(y-x)<0，前者小于后者。
3.解：令f(x)=-n/n+1
=-(1-1/n+1)=1/n+1-1,易知，f(x)单调递减
所以，f(2007)>f(2008)>f(2009),即a>b>c。
4.解：设实践分为x分
由题意：0.6×81+0.4x≥90,
解不等式可得：x≥96,即至少要96分。
5.解：由题意有：7x+5×(6-x)≤34
解方程组可得x≤2,故x1=1,x2=2.
即有2种购买方法。
6.解：解不等式（3a-2b)x＜a-4b，由题意其解集为x>-2/3,不等号变号,
故知3a-2b<0.不等式解为：x>(a-4b)/(3a-2b),所以-2/3=(a-4b)/(3a-2b),可解得a/b=8/3；
又因为3a<2b，结合a/b=8/3可知a、b均为负。
所以bx-a>0的解集为x<a/b,即x<8/3
7.(1)解：（同题5）设甲厂每天要处理x顿，
则由题意有10x+11×(700-x)≤7370
解方程组可得：x≥330,即甲厂每天至少处理330顿。
(2)解：设平均速度要达到v,
由题意知总路程为2.4千米，所以恰好走一半时剩下路程为1.2千米，剩下时间为12分钟，要能按时赶到学校，
则：12v≥1.2,v≥0.1千米/分钟=0.1×60千米/小时
即剩下的路程平均速度至少要达到0.6千米/小时。

【附】解此类应用题时，关键在于根据题意列出数学式子，其归根结底还是解不等式的问题。

Answer 4

1.不一定，因为当a=0时，2a=a.当a<0时，2a<a.

2.因为x＞y ，两边同时乘以-4，然后加6，化简得-（4x-6)< -（4y-6).

3. a+1=1/2008
b+1=1/2009
c+1=1/2010
分子相同，分母大的反而小，所以a>b>c.

4.设笔试得X分，依题意得不等式81*40%+X*60%>90.解得X>96.

5.依题意得
7*x+5*(6-x)<=34
7x-5x+30<=34
解得X<=2，又因为 X>=0，所以X=1或2，有2种买法

6. 因为X>-2/3，所以显然(3a-2b)<0，否则不等号的方向不会改变。

接着得到x>(a-4b)/(3a-2b),又X>-2/3,所以(a-4b)/(3a-2b)=-2/3,化简即得9a=16b,再加上条件(3a-2b)<0，我们得到b<0.

所以bx-a>0的解集是：x<a/b=16/9.

7.依题意得10X+(7700-X)*11<=7370，解得X>=330.

8.2.4/2=1.2km,设速度为X,得
12*X>=1.2km,解得
X>=0.1km/min=6km/h.

Answer 5

如果不等式x<m/2的正整数解只有三个，求出m的值
已知关于x的不等式4x-a<a的正整数解是1、2,则a的取值范围是_____
已知关于X的不等式5X-a≤0的正整数解是1，2，3，4，求a的取值范围
如果关于X的不等式-K-X+6〉0的正整数解为1，2，3，正整数K应取怎样样的值