Question

已知平面上一个点和一个法向量，怎么求该平面的方程？？

Answer 1

设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)，满足方程：
Ax1+By1+Cz1+D=0
Ax2+By2+Cz2+D=0
则PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足
A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
即矢量PQ⊥矢量(A,B,C)
换言之，平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)，说明矢量(A,B,C)垂直于该平面，单位化后即为该平面的法向量