Question

等差数列｛an}的前n项和为Sn,S4=-62,S6=-75,设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

设首项a1,公差d
S4=(a1+a1+3d)*4/2=-62
S6=(a1+a1+5d)*6/2=-75
解得：
a1=-20
d=3
所以：
an=-20+(n-1)*3=3n-23
Sn=n*(3n-43)/2
bn=|an|=|3n-23|
3n-23>0n>23/3
即an的第8项开始an>0
而S8＝8*19/2=76
所以{bn}的前n项和Tn＝-a1-a2...-a8+a9+...+an
=-2S8+Sn
=-152+n*(3n-43)/2

Answer 2

您好：
解答如下
Sn=na1+【n（n-1）d】/2
代入S4=－62,S6=－75得
4a1+6d=-62，6a1+15d=-75
解得a1=-20，d=3
等差数列中，an=a1+（n-1）d，代入得an=3n-23
bn=|an|=|3n-23|
bn=23-3n（n=1到7间的整数）
bn=3n-23（8以后的整数）
当a≤7时，数列bn=23-3n是以20为首项，-3为公差的等差数列，Sn=na1+【n（n-1）d】/2=-3n²/2+43n/2
当a≥8时，S7=77，Sn=77+（n-7）a8+【（n-7）（n-8）d】/2=3n²/2-43n/2+154
综上所述Tn=-3n²/2+43n/2（a≤7），3n²/2-43n/2+154（a≥8），a均取正整数
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