Question

设a＞0,b＞0,且a³＋b³＝a＋b.（1）求ab的最大值.（2）a＋b的最大值

Answer 1

1²+b³/(1+1)²
∴(a+b)[(a+b)²-4]≤0.
而a+b>0，故
(a+b)²-4≤0(1)
若a>，
即0<，
即ab最大值为1.
(2)
依权方和不等式得
a+b
=a³+b³
=a³/=a+b
(a+b)(a²-ab+b²+b³a+b≤2;0;1²
≥(a+b)³/,b>0，则a+b>0.
a³)=a+b
∴1=a²-ab+b²
≥2ab-ab
→ab≤1.
即a+b最大值为2