Question

当n趋向于无穷时，1/2n+1不是趋向于零吗？

Answer 1

1/(2n+1)
n趋向于无穷时，2n+1趋向于无穷大，1/(2n+1)趋向于0。一般项趋向于0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，就是说，只要这个一般项趋向于0，才有可能他的级数是收敛的，但一般项级数趋向于0的级数也有可能是发散的，如调和级数1+1/2+1/3+...+1/n，它随n的增大而增大到无穷大，1/(2n+1)是他的奇数项的和，也是发散的，但1/n^2却是收敛的，1+1/4+1/9+....+1/n^2<1+1/1*2+1/2*3+....+1/n(n-1),后者是收敛的1+1/2-1/n,极限是3/2，所以0<1+1/4+1/9+....+1/n^2<3/2,是收敛的。