Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，求证：AC=AB+BC

Answer 1

楼上证明有误吧，作DE与BD相等，好像不能证明到ABD与ADE全等啊，因为只能证明到两条边和一个角相等，就是AD边相等，BD=DE边，角BAD=角DAE，但是两等的角并不到两条边之间，全等三角形是两边夹一角相等，也就是相等的这一角必须在两条边之间，这样才行。
因此应这样作辅助线，过D点作DE线交AC与E点，使∠C=∠CDE
就样就容易证到△ADE全等于△ABD
证明如下：
因为∠C=∠CDE；∠DEA=∠C+∠CDE=2∠C；所以∠DEA=∠B；
又因为∠DAC=∠DAB；所以△ADE与△ABD的三个内角是相等的，
再加上△ADE和△ABD的公共边AD是两个相等角∠B与∠DEA相对的边，所以△ADE与△ABD是全等的
因为△ADE与△ABD全等，所以AE=AB，DE=DB，AC=AE+EC=AB+BD
证毕