Question

将函数f(x)=2x² (0≤x≤兀)展开成正弦级数，当x=兀时，为什么级数收敛于兀²？求解？感激

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

看展成正弦级数，第一个F（X）扩展到区间（1,2]，使得f（X）=
2-X，X∈（1,2]
则f（x
）单数扩展到区间[-2,0），使得F（X）=-F（-X）中，x∈[-2,0）
最后的F（X）在周期4延伸到整个实轴，所以X
=
2T
/π，记得G（T）=
F（X）=
F（2T
/π）
则g（t）是周期为2π的奇函数，因此，=
0
BN
=（∫（-π，π），G（t）的罪（NT）DT）/π=（2
/π）（∫（0，π），G（t）的罪（NT）DT
=
[8sin（Nπ/
2）]
/（Nπ）2，N
=
1,2,3
....
使得g（T）=Σbn（罪（NT））=>
F（X
）=
G（T）=Σbn（罪（NT））=Σbn（罪（nπx/
2））中，x∈[0,1]
看发展成余弦级数，首架F
（x）的对偶扩展到区间[-1,0），使得f（X）=
F（X）的x∈[-1,0）
最后，则f（x）的周期延长2整个实轴，所以X
=
T
/π，记得G（T）=
F（X）=
F（T
/π）
则g（t）是周期为2π的偶函数，所以亿元=
0
一=（∫（-π，π），G（t）的COS（NT）DT）/π=（2
/π）（∫（0，π），G（t）的COS（NT）DT
=
2
[（-1）^
N-1]
/（相位偏移nπ）2时，n
=
1,2,3
....和A0
=（2
/π）（∫（0，π）克（
t）的COS（NT）DT
=
1
即G（T）=
A0
/
2
+Σan（COS（NT））=>
F（X）=
G（T）=
1/2
+Σan（COS
（NT））=
1/2
+Σan上（cos（nπx））
=1/2-4Σ上（cos（2N-1）πX）/
[（2N-1）π]
2中，x∈[0
，1]
在Σn是求和从1到∞

Answer 3

你好！
把兀代成x不就是吗？
如有疑问，请追问。