Question

如图，已知AB//CD,点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间

Answer 1

1、
过点g作gh//ab(h点在点g左边)
因为ab//gh
所以∠bmg=∠mgh（两直线平行内错角相等）
因为ab//cd
所以gh//cd
所以∠gnd=∠ngh（两直线平行内错角相等）
所以∠bmg+∠gnd=∠mgh+∠ngh=∠mgn
2、
设fg与ne交点为h点，ab与ne的交点i点
在⊿hng中：∠g+∠hng+∠nhg=180°
∠hng=∠aie=∠ihm+∠imh=(∠e+∠emf)+∠imh
=∠e+(∠emf+∠imh)=∠e+∠ame
∠nhg=∠ihm=∠e+∠emf=∠e+1/2∠ame
∴∠g+∠hng+∠nhg=∠g+（∠e+∠ame）+（∠e+1/2∠ame）=180°
（∠g+2∠e）+3/2∠ame=180°
90°+3/2∠ame=180°
∴∠ame=60°
3、
设p移动时∠npm增加了x（x可为负），变为∠npm+x
设pn交ab于o，
∵∠amp不变，且∠cnp=∠nom=∠npm+∠amp，（外角定理，内错角定理）
∴∠cnp增加x，
∴∠anp增加x/2,
∴∠npj=∠anp，增加x/2,(内错角定理)
∵∠npq增加x/2，
∴∠jpq=∠npj-∠npq，没有改变
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！o(∩_∩)o~

Answer 2

过点G作GH//AB
(H点在点G左边)
因为AB//GH
所以∠BMG=∠MGH（两直线平行内错角相等）
因为AB//CD
所以GH//CD
所以∠GND=∠NGH（两直线平行内错角相等）
所以∠BMG+∠GND=∠MGH+∠NGH=∠MGN

Answer 3

GH
所以∠BMG=∠MGH（两直线平行内错角相等）
因为AB/AB
(H点在点G左边)
因为AB/过点G作GH/CD
所以GH/////