Question

已知直线AB,CD上分别有点M,N,在AB,CD之间有点E，在AB，CD之间有点E （1）如图①，若角

已知直线AB,CD上分别有点M,N,在AB,CD之间有点E，在AB，CD之间有点E
（1）如图①，若角MEN=角1+角2，试说明AB||CD的理由；反过来，若AB||CD，则角MEN=角1+角2成立吗？为什么？
（2）如图②，当AB||CD是，直接写出角MEN，角1，角2之间的数量关系。

Answer 1

解： (1)① 过点E作EF∥AB,
∵AB∥EF
∴∠1＝∠MEF
∵∠MEN＝∠MEF＋∠FEN,∠1＝∠MEF
∴∠MEN＝∠1＋∠FEN
∵∠MEN＝∠1＋∠2
∴∠2＝∠FEN
∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行）
∵AB∥EF,CD∥EF
∴AB∥CD
②过点E作EF∥AB∥CD
∴∠1＝∠MEF,∠2＝∠FEN
∵∠MEN＝∠MEF＋∠FEN
∴∠MEN＝∠1＋∠2
(2)（你没有画出图，据我的猜测∠MEN应该是凸出去的，我就按照这个思路写了哦）
∠MEN＝360°－﹙∠1＋∠2﹚
如果错的话请原谅哦（特指第二问）

Answer 2

这也太简单了吧 ，做辅助线EF平行AB。根据平行线内错角相等就出来了 。角MEN=角1+角2

Answer 3

过E做AB平行线EF，则角1等于角MEF，于是角FEN等于角2，故EF平行于CD，则AB平行于CD。