Question

如图1,已知直线AB‖CD,点E、F分别在AB、CD上.如果在AB、CD之间有一点P,连接PE、PF∠AEP∠CFP∠P的数量关系

如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P，连接PE、PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？
小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，
因为MN∥AB（已作），
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），MN∥AB（已作），
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．

Answer 1

小芳的质疑是正确的。
当∠AEP和∠CFP为钝角时，小冲的结论是正确的，但当∠AEP和∠CFP为锐角时，小冲的结论就错误了，所以小冲的猜想是不完整的。
当∠AEP和∠CFP为锐角时，三个角的关系是∠AEP+∠CFP=∠P
证明方法也像小冲一样作辅助线，不同的是，出现了相等的内错角，证明过程很简单，略。