Question

如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．（1）∠PEB，∠PFD，∠E

如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是______，并说明理由．（2）如图（2），若点P在直线AB上时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是______（不需说明理由）（3）如图（3），在图（1）基础上，P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P1=______（用x，y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠Pn=______．（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

Answer 1

（1）∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD
理由如下：过点P作PH∥AB∥CD
∴∠并弯PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH
而∠EPF=∠EPH+∠FPH
∴∠EPF=∠PEB+∠PFD
（2）如图（2），若点P在直线AB上时，
∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量春枯关系是∠PFD=∠PEB+∠P
（不需说明理由）
（3）∠P₁=

1

2

（x+y）°（用x，y的代数式表示）
∠P_n=（

1

2

）ⁿ（x+y）°．
（4）解：∠APB=∠C+58°．理由如下：
过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF．
如图，由（1）规律可知∠C=∠1+∠扒蔽洞2．
∠APB=∠PAE+∠PBF
=（∠PAC+∠1）+（∠PBC+∠2）
=∠PAC+∠PBC+（∠1+∠2）
=∠C+58°