Question

求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值。

Answer 1

y=-2cos²x+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)²+1/2
因为x∈[π/6,5π/6]
所以sinx∈[1/2,1]
所以函数的最大值是2(1+1/2)²+1/2=5，最小值是2(1/2+1/2)²+1/2=5/2

Answer 2

解答：
y=2cos^2x+2sinx-3
=2(1-sin²x)+2sinx-3
=-2sin²x+2sinx-1
=-2(sinx-1/2)²-1/2
看成关于sinx的二次函数,开口向下
∴
sinx=1/2时，y有最大值-1/2，此时x的取值集合是{x|x=2kπ+π/6或x=2kπ+5π/6,k∈z}，
sinx=-1时，y有最小值-5，此时x的取值集合是{x|x=2kπ-π/2,k∈z}，