Question

在数学上 已知两个数 如何求该两个数的 最大公约数和最小公倍数 请详解？ 谢谢

Answer 1

最大公约数求两个数列如：2和3最大公约数是6，两数相乘，最小公倍数列如：8和4最小公倍数是2，两数相除
用短除法求最大公约数，如果两个数是质数，最小公倍数则是他们的乘积，否则是短除法所有的数的乘积

Answer 2

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是
这几个数的最大公约数。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法--辗转相除法
用大数除以小数再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直到余数为零。最后一个除数就是两数的最大公约数。这是因为：两个数的最大公约数，同时是两个数的约数，也就是余数的约数。
（1）如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）两上数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
（4）两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）×[12，16]=12×16。