Question

n阶行列式计算|1 2 3.n-1 n||2 1 3.n-1 n||2 3 1....

n阶行列式计算 |1 2 3.n-1 n| |2 1 3.n-1 n| |2 3 1.n-1 n| |.| |2 3 4. 1 n| |2 3 4.n 1| 帮忙写下详细解法这个是不是属于某一类的算法呢?我分不多 谢谢帮忙了

Answer 1

把2,3.n列加到第一列
|n(n-1)/2
2
3.n-1
n|
|n(n-1)/2
1
3.n-1
n|
|n(n-1)/2
3
1.n-1
n|
|.|
|n(n-1)/2
3
4.
1
n|
|n(n-1)/2
3
4.n
1|
提出第一列
|1
2
3.n-1
n|
|1
1
3.n-1
n|
|1
3
1.n-1
n|*n(n-1)/2
|.|
|1
3
4.
1
n|
|1
3
4.n
1|
第i列减去第1列的i倍,i=2,3...n
|1
0
0.0
0|
|1
-1
0.0
0|
|1
1
-2.0
0|*n(n-1)/2
|.|
|1
1
1.
-(n-2)
0|
|1
1
1.1
-(n-1)|
=(-1)^(n-1)*(n-1)!*n(n-1)/2