Question

a^2+b^2等于（a+b）^2吗？

为什么a^2+b^2和（a+b）^2都可以换成（a+b）(a+b）的形式。
和 a^2-b^2和（a-b）^2也可以换成（a+b）(a-b）的形式

Answer 1

两式不相等，(a+b)^2等于a^2+b^2+2ab。

原因如下：

因为（a-b）²是一个实数的平方，（a-b）²是大于等于0的。

（a-b）²。

=a²+b²-2ab≥0。

由此可得：a²+b²≥2ab。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式，其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

完全平方式的性质和判定：

在实数范围内如果　ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式，则b2-4ac=0且a>0。

如果  b2-4ac=0且a>0;则ax2+bx+c (a≠0)是完全平方式。

在有理数范围内,当b2-4ac=0且a是有理数的平方时，ax2+bx+c是完全平方式。

一般提到的完全平方式是一个二次三项式a²±2ab+b²，它是一个一次二项式的平方，这样的二次三项式满足有两个平方项，另一项是平方项平方之前的积的2倍。

对于a²+2ab+b²，所对应的一次二项式为a+b或-a-b。

即a²+2ab+b²=（a+b）²。

或a²+2ab+b²=（-a-b）²。

Answer 2

平方和a^2+b^2≠完全平方和（a+b）^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,,
平方差a^2-b^2=（a+b）（a-b),
三者都不等，注意区别，
完全平方和(a+b)^2=(a+b)(a+b)，能写成（a+b）(a+b),两数和的平方形式
平方差a^2-b^2,能写成（a+b）(a-b)，两数之和与两数之差的积形式，
平方和a^2+b^2,不能写成两数积的形式

Answer 3

a^2+b^2不等于（a+b）^2

因为，差一个2ab.

Answer 4

谁说的“a²+b²和（a+b）²都可以换成（a+b）(a+b）的形式”？

依次乘进去，合并同类项

基本功多练习

Answer 5

a^2+b^2

=====================

（a+b）^2=a^2+b^2+2ab

（a-b）^2=a^2+b^2-2ab

======================

a^2-b^2=（a+b）(a-b）

=========================

高中：a^2+b^2=（a+bi）*（a-bi）

i*i=-1