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求不定积分详细过程
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授人予鱼不如授人予渔,在《高等数学》的学习中,方法的学习尤为重要。下面就让我们一起解决《高等数学》中令人头痛的——如何求不定积分吧!
工具材料:
高等数学课本
纸笔
一、什么是不定积分?
01
想要求不定积分首先要了解什么是原函数,即在定义域I中可导函数F的导函数为f,则称F为f的原函数,原函数的基本概念如下:
02
不定积分是指定义域内,函数f的所有原函数,一般由积分符、被积分函数、被积分表达式等组成,基本概念如下:
二、基本积分表
01
为了能够在解题时快速的求出积分问题,我们需要牢记积分表的内容,其中积分公式等同于微分公式,求导公式能退出积分公式,基本内容如下:
三、经典例题
01
我们可以根据积分表快速的求解出以下例题,(1)求积分:
02
(2)不定积分求和,可以利用分解法,利用补充性质求解例题,如下:
03
例题(3),利用运算法则求积分,分式的积分,三角函数的积分,如下:
四、结语
01
如果这篇如何求不定积分的经验对您有所帮助,别忘了点赞,投票,关注哦!
不定积分是定义域内函数f的所有原函数!
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。
不定积分怎么求
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
工具材料:
高等数学课本
纸笔
一、什么是不定积分?
01
想要求不定积分首先要了解什么是原函数,即在定义域I中可导函数F的导函数为f,则称F为f的原函数,原函数的基本概念如下:
02
不定积分是指定义域内,函数f的所有原函数,一般由积分符、被积分函数、被积分表达式等组成,基本概念如下:
二、基本积分表
01
为了能够在解题时快速的求出积分问题,我们需要牢记积分表的内容,其中积分公式等同于微分公式,求导公式能退出积分公式,基本内容如下:
三、经典例题
01
我们可以根据积分表快速的求解出以下例题,(1)求积分:
02
(2)不定积分求和,可以利用分解法,利用补充性质求解例题,如下:
03
例题(3),利用运算法则求积分,分式的积分,三角函数的积分,如下:
四、结语
01
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不定积分是定义域内函数f的所有原函数!
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。
不定积分怎么求
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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