Question

已知函数y=b+a^x^2+2x(a,b是常数且a>0,a不等于1)在区间【-3/2,0】上有最大值

已知函数y=b+a^x^2+2x(a,b是常数且a>0,a不等于1)在区间【-3/2,0】上有最大值=3，最小值=5/2，试求a+b的值 答案是4或13/6 求过程

Answer 1

y=b+a^(x^2+2x)
x^2+2x=(x+1)^2-1
如果0<a<1则x^2+2x取到最小时函数值最大
即当x=-1时y=3
x=0时y=5/2
(因为|0-（-1）|>|(-1)-(-3/2)|
)
带入得
b+1=5/2
b+1/a=3
所以a=2/3
b=3/2
如果a>1则x^2+2x取到最小时函数值最小
即当x=-1时y=5/2
x=0时y=3
所以
b+1/a=5/2
b+1=3
即a=b=2