Question

高等数学这题怎么做？

A1的

Answer 1

f(x) =arctan[ 1/(x-1)] + sinx/[x^2.(π-x)]
lim(x->1-) { arctan[ 1/(x-1)] + sinx/[x^2.(π-x)] }
=-π/2 + sin1/(π-1)
lim(x->1+) { arctan[ 1/(x-1)] + sinx/[x^2.(π-x)] }
=π/2 + sin1/(π-1)
x=1 : 跳跃间断点
lim(x->0+) { arctan[ 1/(x-1)] + sinx/[x^2.(π-x)] } ->+∞
x=0 : 无穷间断点
lim(x->π+) { arctan[ 1/(x-1)] + sinx/[x^2.(π-x)] } ->+∞
x=π : 无穷间断点

追问

x趋向于0时，=∞是怎么想出来的？

追答

lim(x->0+) { arctan[ 1/(x-1)] + sinx/[x^2.(π-x)] }
=lim(x->0+) { arctan[ 1/(x-1)] + 1/[x.(π-x)] } ->+∞

追问

这时arctan代入0能求出数，而1/x（π-x）的极限不存在所以整体极限不存在是这样吗

追答

这时arctan代入0能求出数，而1/x（π-x）的极限不存在所以整体极限不存在是这样吗 : 是

追问

好的