Question

导数与函数有什么联系吗?

函数的定义域 值域用函数怎么求?用导数怎么求 打错了`` 用倒数求函数的值域 定义域``函数的值域 定义域和 导数的里面的 极大值 极小值有什么联系

Answer 1

导数求的是函数在x点的切线的斜率
f'(x)=0时x是f(x)的最值(f(x)大于x附近任意f(x)值）
导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative
function）（简称导数）。
y=f(x)的导数有时也记作y'，即
f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。
为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。
有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。
2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。
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求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
①
c'=0(c为常数函数)；
②
(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q)；
③
(sinx)'
=
cosx；
④
(cosx)'
=
-
sinx；
⑤
(e^x)'
=
e^x；
⑥
(a^x)'
=
(a^x)
*
ina
（ln为自然对数）
⑦
(inx)'
=
1/x（ln为自然对数）
⑧
(logax)'
=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！

Answer 2

导数主要是用来求函数的单调性\凸凹性的
它无法用于求函数的定义域和值域。
但用导数可以找到单调性间接地求出取值范围
（值域）
定义域则必须从解析式出发来求了。

Answer 3

在定义域内，函数才有意义，函数有意义，才可能会有导数的存在。
导数=0的情况下，函数会取到极值。这里要注意的是，极值不等于最值。极值一定是在函数值域内的，这是值域本身的定义决定的，hoho。
但是用导数无法求函数的值域和定义域。导数只是描述了函数曲线的变化情况。只是函数的变化，不涉及函数的值。