Question

已知函数. (1)若,求函数的单调递增区间; (2)若恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数 ． （ 1 ）当 时，求函数 的单调递增区间； （ 2 ）若对任意 ， 恒成立 求实数 a 的取值范围； （ 3 ）当 时，若 在区间 上的最小值为 ，求实数 a 的值 ．

Answer 1

（ 1 ）当 时 函数为 ，所以函数 的增区间为 ； （ 2 ）由题意得函数 区间 上为减函数， 当 时， 满足要求； 当 时，由函数 区间 上为减函数， 可得： ，得： ， 综上 满足条件的实数 a 的解集为： ； …………………………………………… 8 分 (3) ∵ 在区间 上的最小值为 ， ， 此时函数 的图象是开口朝上，对称轴为直线 >0 若 即 ，此时 在 上单调递减， 得 ， 若 则 此时当 时 函数 取最小值，即 ，解得 或 （舍去） 综上所述 或 ．………………………………………………………………… 15 分