Question

构造等比数列方法

Answer 1

构造等比数列方法是：待定系数法
A(n+1)
=
3An
+
n^3,构造等比数列会具有下面的形式
A(n+1)
+
h(n+1)^3
+
i(n+1)^2
+
j(n+1)
+
k
=
3(An
+
hn^3
+
in^2
+
jn
+
k)，h,i,j,k是待定的系数
整理上式得到
A(n+1)
+
hn^3
+
(3h
+
i)n^2
+
(3h
+
2i
+
j)n
+
(h
+
i
+
j
+
k
)
=
3An
+
3hn^3
+
3in^2
+
3jn
+
3k，继续化简
A(n+1)
=
3An
+
2hn^3
+
(2i
-
3h)n^2
+
(2j
-
2i
-
3h)n
+
(2k
-
h
-
i
-j)
比较系数可得
2h
=
1
2i
-
3h
=
0
2j
-
2i
-
3h
=
0
2k
-
h
-
i
-
j
=
0
依次解出
h
=
1/2
i
=
3/4
j
=
3/2
k
=
11/8
所以数列{An+1/2
n^3
+
3/4
n^2
+
3/2
n
+
11/8}是等比数列