Question

1000000000的阶乘是多少位

Answer 1

以下是将阶乘转为对数计算的lua程序：
s=0.0。
for i=1,10000 do。
s=s+math.log10(i)。
end。
print(s)。
计算结果为：35659.454274521。
也就是所 10000! 有 35660 位数。

公式：

由fxccommercial提出，系fxccommercial本人发现abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d!并归纳整理成为一个新的数学定理猜想。这个公式描述的是，从大到小排列的n+1个数，对每个数取n次方，用(-1)^nC_n^k做系数，实现奇偶项数的差项和，则这列数的和为n!。

fxccommercial已得到一个关于他的推论，经验证是正确的，历史上并没有人得到过类似的公式，可以认为它是人类对数学的又一个深刻的认识，但关于这个定理的证明尚无人能给出,笔者期待这个定理证明的解决。

约定∑_k=0_n 表示对从0到n的n+1项求和,则该定理表述为: ∑_k=0_n (-1)^k*C_n^k*(a-mk)^n = m^n*n! (a属于R, k,m,n属于N) n^k : n 的 k 次方， ^ 用来表示上标; a/b: a 除以 b; a*b: a 乘以 b。

有时可以忽略*; n!: n 的阶乘; [x]: 不超过x的最大整数; : x的小数部分; a_n: 数列第n项， _ 用来表示下标n; C_n^k: 组合数，表示n个元素里取k个元素。