Question

高数题，求解！

未知数的个数怎么判断？

Answer 1

这不是线性代数吗，看一下课本上的线性相关性的定义你就会解了。能线性表示的意思就是β=a1α1+a2α2+a3α3，然后就把坐标代进去解一下，就得到a1=1，a2=2，a3=1，也就是β=α1+2α2+α3，所以β可以α1、α2、α3线性表示。

Answer 2

向量无特别说明， 都视为列向量。
[A, b] = [ a1, a2, a3, b] =
[1 0 0 1]
[1 1 0 3]
[1 1 1 4]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 2]
[0 1 1 3]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 2]
[0 0 1 1]
相当于线性方程组 Ax = b 的解是 x = (1, 2, 1)^T,
（未知数的个数即 A 的列数为 3 。）
b = a1 + 2a2 + a3