Question

√129/64-80/81等于多少？

Answer 1

首先，我们需要先计算分母的数值，即 $64$ 和 $81$ 的最小公倍数，这里是 $2^6 \times 3^4 = 15552$。

然后，将分子分母都化简到公共分母的形式，得到：

$$\frac{\sqrt{129} \times 81^2 - 64 \times 80^2}{64 \times 81 \times 15552}$$

接下来，我们可以继续化简分子，即：

\begin{aligned} \sqrt{129} \times 81^2 - 64 \times 80^2 &= 129 \times 81^2 - 64 \times 80^2 \ &= 129 \times 3^4 \times 3^4 - 64 \times 2^6 \times 2^6 \times 5^2 \ &= 3^4 \times (129 \times 81 - 64 \times 5^2) \ &= 3^4 \times (105237 - 1600) \ &= 3^4 \times 103637 \end{aligned}

将其代入原式，得到：

$$\frac{\sqrt{129}}{64} - \frac{80}{81} = \frac{3^4 \times 103637}{64 \times 81 \times 15552} - \frac{64 \times 80^2}{64 \times 81 \times 15552} = \frac{3^4 \times 103637 - 80^2}{64 \times 81 \times 15552}$$

最后，我们可以继续化简分子，得到：

\begin{aligned} 3^4 \times 103637 - 80^2 &= 3^4 \times 103637 - (8 \times 10)^2 \ &= (3^4 \times 103637 - 8^2 \times 10^2) \ &= 10362824 \end{aligned}

将其代入上式，得到：

$$\frac{\sqrt{129}}{64} - \frac{80}{81} = \frac{10362824}{64 \times 81 \times 15552} = \frac{127}{18144}$$

因此，$\sqrt{129}/64 - 80/81 = 127/18144$。