Question

一个数学题 RT△ABC中，∠ACB=90° AC=4 BC=2 以AB上的一点O为圆心的圆分别与边AC BC相切与D E

求sin∠BOC的值
说的详细点 ∠BOC不可能是45° 怎么证明是90°

Answer 1

不是45°,也不是90°。
首先，OD=OE，且=CD=CE，
所以ODCE是正方形，
AB=2√5
OE=OD
OE/CA=OB/AB
OD/BC=AO/AB
OE/CA+OD/BC=OB/AB+AO/AB=1
OE=OD=4/3
OB=4/3/4*(2√5)=(2√5)/3
0B=(2√5)/3;OC=(4√2)/3
BC=2
余弦定理：
cos(∠BOC)=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2*OB*OC)
=(20/9+32/9-4)/(2*8*(√10)/9)=16/(16√10)=1/(√10)
所以：sin(∠BOC)=3/(√10).

Answer 2

由题可知：CO是∠ACB的角平分线，所以∠OCB=45°
所以sin∠BOC=√2 /2

Answer 3

圆分别与边AC BC相切与D E，所以∠DOE=90°，四边形CDEO是正方形，sin∠E
OC=1/根号5，cOs∠EOC=2/根号5，sin∠BOC=sin(45+∠EOC) =sin45cOs∠EOC+cOs∠45sin∠EOC=2/根号5*根号2/2+1/根号5*根号2/2=3*根号10/10

Answer 4

此题有问题