Question

14请问这道高数不定积分，为什么答案是除的，这么化不应该是乘的吗（忘了写上+c）？

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

大家对1/x积分中的|x|理解不对，首先ln|x|是不可导的，之所以表示为ln|x|是指当x>0时，积分是lnx，当x<0时积分为ln(-x)，两者不可能共存，只是一个式子表示罢了
对于你这个积分，你要分1-t>0和<0以及1+t>0, 1+t<0几种情况来看（当然一般都不这么麻烦，时通过一种情况来拓展)
以1-t>0为例，对1/(1-t)的积分为-ln(1-t)，带入原式你就看出时除法。正因为你直接用ln|1-t|来表示，才无法体现这种差别

Answer 3

1/（1-t）这个积分的原函数不是ln(1-t)，是-ln(1-t)。1/(1-t)=-1/(t-1)，这样看会不会清楚一些？

Answer 4

ln(|1-t|)
ln 内部一定是大于0的
分类讨论1.若为ln（1-t），它的导数为-1/1-t与1/1-t不符
2.若为ln（t-1），它的导数为1/1-t（可以看出，看分母，自变量系数为负，则原函数求导后多个负号)

Answer 5

同学，第二步积分不对吧，1/(1-t)的积分是-ln|1-t|，而不是ln|1-t|，少考虑了t前面的负号