Question

一道数学智力题！

Answer 1

因为四只甲虫的爬行速度是一样的，所以在爬行的过程中，不管它们彼此间的距离如何变化，这四只甲虫始终处于一个正方形的四个端点，随着甲虫间距离的缩短，这个正方形不断地旋转和缩小。因此，在任何时候，追赶的甲虫，例如甲虫A的运动方向，总是垂直于被追赶的甲虫B的运动方向。也就是说，被追赶的甲虫B的运动中，不包含离开或接近它的追赶者甲虫A的运动。换句话说，在上述互相追赶的过程中，甲虫B对于它的追赶者甲虫A来说，始终处于相对静止状态。因此，甲虫A在上述旋转的路线上赶上甲虫B所需的时间，等于甲虫B处于静止状态时，甲虫A沿直线赶上甲虫B所需的时间。

    所以，不难得出结论，当四只甲虫相聚时，它们各自爬过的螺旋形路线的距离，等于原正方形的边长，即1英尺。

Answer 2

每个虫子的运动方向始终为前方虫子，运动轨迹为1/4圆弧，对应的路程为π/4英尺

Answer 3

虫子路径为图中圆弧。每只虫子走1/4圆周长的路径，即π/4英尺

Answer 4

追不上，因为速度一样，前面的那只跑了多远，后面的那只也跑多远，两只虫子距离永远保持不变，所以不管多久，永远追不上。

Answer 5

这个题目想通了也不难，因为开始的时候，大家的距离是1英尺，而且在运动过程中，大家前进的方向都是沿着半径的切线方向，也就是对方的移动是不影响自己与对方距离的。所以追上时，每只虫子的前进距离就是1英尺。