Question

电路原本处于稳定状态 t=0开关闭合问题 求换路后的电流i（t）

如图所示

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，因此电感相当于短路、电容相当于开路，上图。

iL（0-）=0，uc（0-）=10V。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=0，相当于开路的电流源；uc（0+）=uc（0-）=10V，相当于一个10V电压源。

此时。ic（0+）=uc（0+）/2=10/2=5（A）。

t=∞时，电感相当于短路，电容相当于开路。

所以：ic（∞）=0。iL（∞）=U/5=10/5=2（A）。

电压源短路。由于开关闭合、右侧电路的短路，电感支路和电容支路的暂态过渡过程，各自独立互不影响，所以：

RL=5Ω，Rc=2Ω。τL=L/RL=1/5=0.2（s），τc=Rc×C=2×0.25=0.5（s）。

因此：iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）-iL（∞）]e^（-t/τL）=2+（0-2）e^（-t/0.2）=2-2e^（-5t）   （A）。

ic（t）=ic（∞）+[ic（0+）-ic（∞）]e^（-t/τc）=0+（5-0）e^（-t/0.5）=5e^（-2t）  （A）。

根据KCL：i（t）=iL（t）+ic（t）= 2-2e^（-5t）+ 5e^（-2t）  （A）。

Answer 2

1）t=0 前，电路中电流为0，即 iL(0) = 0，Uc(0) = U；

2）t>0 后，此电路实际上可分为两部分，如下图示；

所求的支路电流，就是这两部分电路电流的叠加；

显然对于电感电路，iL(∞) = U/R1，τ1 = L/R1；

而对于电容电路，Uc(∞) = 0；τ2 = C*R2 ；

2）分别代入全响应公式，得 iL(t)、Uc(t) 表达式；

那么 i = iL(t) + Uc(t)/R2；

好了自己去完成吧，不懂可追问；