Question

已知a大于0，b大于0，则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少。

已知a>0，b>0，则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少。
详细过程。。

Answer 1

1/a+1/b+2√(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)
=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])
=4,
上面两个不等式中等号成立的条件是
a=b且1/√(ab)=√(ab),又因为a>0,b>0,可解得这时a=b=1.
f(x)最小值为4。
括号有点多，注意看清楚~~~

Answer 2

因，1/a+1/b>=2√(1/ab)
不等式两边加2√ab得
1/a+1/b+2√ab>=2√(1/ab)+2√ab＝2[√(1/ab)+√ab]
又因，2*√(1/ab)+√ab>=2*2√[√(1/ab)*√ab]=4
所以1/a+1/b+2√ab>=2√(1/ab)+2√ab＝2[√(1/ab)+√ab]>=4
即有1/a+1/b+2√ab>=4
1/a+1/b+2根号ab的最小值是：4

Answer 3

1/a+1/b+2√ab
=(a+b)/ab+2√ab≥2√ab/ab+2√ab
=2/√ab+2√ab≥2√(2/√ab*2√ab)
=4
第一个≥中取等号条件是a=b
第二个≥中取等号条件是2/√ab=2√ab，即ab=1
所以a=b=1时，两个可以同时取等号
所以最小值是4