x+2y=2,求(x+1)(y+2)/xy最小值
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x>0,y>0吧？
(x+1)(y+2)/(xy)
=(xy+2x+y+2)/(xy)
=(xy+2x+y+x+2y)/(xy)
=1+3/y+3/x
=1+3/2*(1/x+1/y)(x+2y)
=1+3/2*(3+2y/x+x/y)
≥1+3/2*(3+2√2)
=11/2+3√2
均值不等式
取等条件略。
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