Question

非齐次线性方程组有三个线性无关的解，怎么判断它的秩

Answer 1

齐次线性方程解的个数＝n-r(未知数的个数－秩）。

非齐次线性方程解的个数＝n-r+1(未知数的个数－齐次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）