Question

为什么单调函数才有反函数?什么函数的反函数是它本身?

Answer 1

不是单调函数才有反函数,只要函数中x,y之间是一一对应关系即可.如单点函数,或者构造出的其它函数（不连续的函数很容易构造）,就象教材中韦恩图的表示方法.
应该这样说,单调函数一定有反函数,但是有反函数的函数未必是单调的,如y=k/x函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.关于y轴对称的函数一定没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.