已知α∈(0,π/2),比较α、tanα、sinα的大小,并利用三角函数线的相关知识加以证
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直角坐标平面
设锐角α的终边与单位圆相交与点P，A(1,0)
正弦线MP＝sinα
正切线AT= tanα
显然MP<AT
sinα<tanα
下面比较α、sinα的大小
扇形AOP面积＝1/2×1^2×α＝α/2
三角形MOP面积＝1/2×1×sinα= 1/2×sinα
由图形易知
扇形AOP面积>三角形MOP面积
α/2>1/2×sinα
α>sinα
综上所述
sinα<α< tanα
设锐角α的终边与单位圆相交与点P，A(1,0)
正弦线MP＝sinα
正切线AT= tanα
显然MP<AT
sinα<tanα
下面比较α、sinα的大小
扇形AOP面积＝1/2×1^2×α＝α/2
三角形MOP面积＝1/2×1×sinα= 1/2×sinα
由图形易知
扇形AOP面积>三角形MOP面积
α/2>1/2×sinα
α>sinα
综上所述
sinα<α< tanα
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