Question

∫sin(t^2)dt不定积分是什么？

Answer 1

∫sin(t^2)dt不定积分是t/2-(sin2t)/4+C。

具体回答如下：

∫sin²tdt =∫(1-cos2t)/2 dt

=∫1/2dt-∫（cos2t）/2 dt

=∫1/2dt-1/4 d(sin2t)

=t/2-(sin2t)/4+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

不定积分的性质如下：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，也就是对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。