分块矩阵行列式推导 0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵
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将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换
再将之与第n-1列交换
这样一直交换到第1列
共交换了n次
这样,B就由原来的1到n列变成了2到n+1列
在新的行列式中,将原来A的第2列,也就是第n+2列与第n+1列交换
再与第n列交换
一直交换到第2列,共交换了n次
再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列,共用n次
A共有m列,所以一共会交换n×m次
原行列式就变为A 0
0 B
所以
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
再将之与第n-1列交换
这样一直交换到第1列
共交换了n次
这样,B就由原来的1到n列变成了2到n+1列
在新的行列式中,将原来A的第2列,也就是第n+2列与第n+1列交换
再与第n列交换
一直交换到第2列,共交换了n次
再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列,共用n次
A共有m列,所以一共会交换n×m次
原行列式就变为A 0
0 B
所以
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
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