Question

什么是拉格朗日方程呢？

Answer 1

有限增量公式就是拉格朗日公式。

定理表述：

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) ,可写为 △y=△x*f'(ξ)  式中 △y=f(b)-f(a)  △x=b-a   因ξ∈[a,b]，可设 ξ=a+θ△x (0<θ<1),于是可写成 △y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)由此给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的表达式，所以拉格朗日中值定理也叫有限增量定理。

应用：

用拉格朗日方程解题的优点是：

①广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。

②广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。

③T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。