Question

y′=-y1x属于什么方程

Answer 1

根据给出的微分方程形式 y' = -y/(1+x)，这是一个一阶常微分方程。

具体来说，这是一个可分离变量的一阶常微分方程。可以通过将 y 和 x 分别移到等式的两侧，并对两侧同时进行适当的积分来求解该方程。

这里提供一个基本的求解步骤：

• 将方程改写为 dy/dx = -y/(1+x)。

• 将方程分离变量，得到 dy/y = -dx/(1+x)。

• 对两边同时进行积分，得到 ∫(1/y) dy = ∫(-1/(1+x)) dx。

• 积分结果为 ln|y| = -ln|1+x| + C，其中 C 是积分常数。

• 通过指数运算消除对数，并去掉绝对值符号（注意在取指数时需要考虑 C 的正负），得到 y = K/(1+x)，其中 K = ±e^C 是一个非零常数。

因此，给定方程 y' = -y/(1+x) 的通解为 y = K/(1+x)，其中 K 是任意非零常数。