函数 Y=2根号1-x+根号2x+1的最大值为?
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方法一：
由柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2得
[2√(1－x)+ √(2x+1)]^2≤[(√2)^2+(√1)^2] {[√(2－2x)]^2+[√(2x+1)]^2}
=9
所以 Y的最大值为3
方法二：
三角换元
令√（2－2x）=√3×cosθ(0≤θ≤π/2)
√(2x+1)=√3×sinθ
则Y=√6×cosθ+√3×sinθ
所以Y的最大值为3
由柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2得
[2√(1－x)+ √(2x+1)]^2≤[(√2)^2+(√1)^2] {[√(2－2x)]^2+[√(2x+1)]^2}
=9
所以 Y的最大值为3
方法二：
三角换元
令√（2－2x）=√3×cosθ(0≤θ≤π/2)
√(2x+1)=√3×sinθ
则Y=√6×cosθ+√3×sinθ
所以Y的最大值为3
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