Question

空间向量找坐标技巧

Answer 1

建立适当的空间直角坐标系，将有关向量坐标化是解题的基础，然后通过向量的坐标运算使问题获解。运用空间向量的直角坐标运算法则，空间向量位置关系的判断（运算法则）是解题的关键。

如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为。（1）建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。

分析：（1）可建立不同的坐标系，来确定所求点的坐标。（2）取A1B1中点M，将所求的角转化为的夹角。

解法一：（1）以A为坐标原点，AB所在直线为y轴，所在直线为z轴，以过原点且垂直于平面的直线为x轴建立空间直角坐标系，如图3。

则A（0，0，0）、B（0，a，0）、A1（0，0，）、C1（）

（2）取A1B1的中点M，则M（0，，）

连AM、MC1，得，且＝（0，a，0），＝（0，0，）

由所以与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角。因为，所以又于是有

所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°