已知√x=√a-1/√a，求x+2+√(4x+x²)/x+2-√4x+x²
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√x=√a-1/√a≥0,①
a≥1,
①平方得x=a-2+1/a,
所以x+2=a+1/a,
√(4x+x^2)
=√[(x+2)^2-4]
=√[(a+1/a)^2-4]
=√(a-1/a)^2
=a-1/a,
于是原式=a+1/a+(a-1/a)/(a+1/a)-(a-1/a)
=2/a+(a^2-1)/(a^2+1).
a≥1,
①平方得x=a-2+1/a,
所以x+2=a+1/a,
√(4x+x^2)
=√[(x+2)^2-4]
=√[(a+1/a)^2-4]
=√(a-1/a)^2
=a-1/a,
于是原式=a+1/a+(a-1/a)/(a+1/a)-(a-1/a)
=2/a+(a^2-1)/(a^2+1).
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