Question

求方程2x方+5xy+2y方=2016的所有正整数解

Answer 1

分解2x^2+5xy+2y^2=(2x+y)(x+2y)
分解2016=2^5*3^2*7，
2016=1*2016=2*1008=3*672=4*504=6*336=7*288=8*252=9*224=12*168=14*144
=16*126=18*112=……=42*48
得最小组合，2x+y=42,x+2y=48,所以3x+3y=90,即x+y=30,
则x<30或,y<30,且x,y是2016的因数，
检验就是解组，

Answer 2

我们可以使用数学求解器来求解这个方程，根据[1]提供的链接，我们可以输入以下方程：2x^2+5xy+2y^2=2016。

得到方程的所有解为：{x = 4, y = 36}，{x = 8, y = 28}，{x = 28, y = 8}，{x = 36, y = 4}。

因此，方程2x方+5xy+2y方=2016的所有正整数解为{(4, 36), (8, 28), (28, 8), (36, 4)}。

Answer 3

解:方程为2x²+5xy+2y²=2016，化为(2x+y)(x+2y)=2016
∵x、y为正整数 ∴有2x+y与x+2y都为正整数 又∵2x+y+x+2y=3(x+y)，且2016=3×3×224 ∴2x+y与x+2y皆能被3整除 ∴2x+y=3a，x+2y=3b ∴有x+y=a+b，得:x=2a-b，y=2b-a ∵x>0，y>0 ∴2a>b，且2b>a，则1/2＜a/b＜2 ∵3a×3b=2016 ∴ab=224，化为ab=7×32 ∴有a=14、16，b=16、14 ∴x=12、18，y=18、12

Answer 4