Question

如何理解导数定义？

Answer 1

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]，即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数，即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数，即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数，即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1，即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x，即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2